Calculadora de Logaritmos

Resuelve problemas de logaritmos al instante. Nuestra calculadora online es perfecta para estudiantes de matemáticas: resultados precisos, fáciles y gratis.

Número (N)

Base (b)

Resultado

Enter values to see results...

functions Fórmula Matemática

Fórmulas del Logaritmo

La definición fundamental del logaritmo es:

log_b(N) = x ⇔ b^x = N

Donde:

N es el número (argumento), N > 0.
b es la base, b > 0 y b ≠ 1.
x es el exponente o el valor del logaritmo.

La fórmula para calcular un logaritmo en cualquier base 'b' utilizando una base común (como 'e' o 10) es la fórmula de cambio de base:

log_b(N) = log_c(N) / log_c(b)

Donde c puede ser cualquier base válida (por ejemplo, e para el logaritmo natural o 10 para el logaritmo decimal).

¿Qué es un Logaritmo?

Un logaritmo es una operación matemática inversa a la potenciación. Responde a la pregunta: "¿A qué exponente debe elevarse una base para obtener un número dado?". Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 100 es 2, porque 10 elevado a la potencia de 2 es 100.

Notación: log_b(N) = x
Lectura: "Logaritmo de N en base b es igual a x"

Componentes Clave

Para entender un logaritmo, es fundamental conocer sus tres partes principales:

Base (b): El número que se eleva a una potencia. Debe ser positiva y diferente de 1.
Argumento o Número (N): El resultado de la potenciación. Debe ser siempre positivo.
Logaritmo o Exponente (x): La potencia a la que se eleva la base para obtener el argumento.

Estas relaciones son cruciales para resolver ecuaciones logarítmicas.

Tipos Comunes de Logaritmos

Aunque la base puede ser cualquier número positivo distinto de 1, hay dos bases que se utilizan con mayor frecuencia:

Logaritmo Decimal (log): Utiliza la base 10. Se usa ampliamente en ingeniería, física y escalas como la de pH o Richter. Se denota como log(N) o log₁₀(N).
Logaritmo Natural (ln): Utiliza la base e (número de Euler, aproximadamente 2.71828). Es fundamental en cálculo, análisis matemático, y ciencias naturales. Se denota como ln(N) o log_e(N).

Aplicaciones Prácticas

Los logaritmos no son solo un concepto matemático abstracto; tienen numerosas aplicaciones en el mundo real:

Acústica: Escala de decibelios para medir la intensidad del sonido.
Sismología: Escala de Richter para medir la magnitud de los terremotos.
Química: Escala de pH para medir la acidez o alcalinidad.
Informática: Análisis de algoritmos y estructuras de datos.
Finanzas: Cálculo de intereses compuestos y crecimiento exponencial.

Preguntas Frecuentes

¿Puedo calcular el logaritmo de un número negativo o cero?

No, el argumento (el número N) de un logaritmo debe ser siempre un número positivo (N > 0). No se pueden calcular logaritmos de números negativos ni de cero en el conjunto de los números reales.

¿Qué sucede si la base es 1?

La base de un logaritmo debe ser positiva y diferente de 1 (b > 0, b ≠ 1). Si la base fuera 1, la ecuación 1^x = N solo tendría solución si N = 1, en cuyo caso "x" podría ser cualquier número, lo que no define una función única.

¿Cómo se calcula un logaritmo si mi calculadora solo tiene "log" y "ln"?

Puedes usar la fórmula de cambio de base: log_b(N) = ln(N) / ln(b) o log_b(N) = log₁₀(N) / log₁₀(b). Simplemente divide el logaritmo natural (o decimal) del número por el logaritmo natural (o decimal) de la base.